Un sombrero. Los matemáticos inventan un mosaico de Einstein que nunca se repite

(CNN) Un problema de geometría que ha desconcertado a los científicos durante 60 años puede haber sido resuelto por un matemático aficionado con una forma de 13 lados recién descubierta.

Nombrado «Sombrero» porque se parece vagamente a un sombrero de fieltro, la forma esquiva es «einstein» (de la palabra alemana «ein stein» o «una piedra»). Eso significa que puede cubrir completamente una superficie sin crear un patrón repetitivo, algo que aún no se ha logrado con una sola loseta.

«Siempre estoy buscando una forma interesante, y esto fue más que eso», dijo David Smith, su creador y técnico de impresión jubilado del norte de Inglaterra, en una entrevista telefónica. Poco después de descubrir la forma en noviembre de 2022, se puso en contacto con un profesor de matemáticas y luego publicó por sí mismo con otros dos académicos. trabajo científico sobre eso.

«Realmente no me gustan las matemáticas, para ser honesto, lo hice en la escuela, pero no era bueno en eso», dijo Smith. Es por eso que involucré a los otros muchachos, porque no habría manera de que pudiera haberlo hecho sin ellos. Encontré la forma, que fue un poco de suerte, pero también fue mi terquedad».

Pasando de 20,426 a uno

En el mundo real, la mayoría de los papeles pintados o mosaicos son de naturaleza periódica, lo que significa que puede descubrir un pequeño grupo que simplemente se repite una y otra vez para cubrir toda la superficie. Sin embargo, el «sombrero» es un mosaico periódico, lo que significa que aún puede cubrir completamente la superficie sin espacios, pero nunca puede identificar ningún grupo que se repita regularmente para él.

Fascinados por la idea de que tales conjuntos periódicos de formas pudieran existir, los matemáticos discutieron el problema por primera vez a principios de la década de 1960, pero al principio creían en las formas. eran imposibles. Esto resultó ser un error, ya que a lo largo de los años se creó una colección de 20 426 mosaicos que, cuando se usaban juntos, podían hacer el trabajo. Pronto ese número se redujo a 100 y luego a seis.

En la década de 1970, el trabajo del físico británico y premio Nobel Roger Penrose redujo aún más el número de formas de seis a dos en un sistema que desde entonces se conoce como Mosaico de Penrose. Y ahí es donde las cosas se estancaron durante décadas.

Smith se interesó en el problema en 2016 cuando lanzó Blog sobre el tema. Seis años después, a fines de 2022, pensó que había ganado a Penrose para encontrar a Einstein, por lo que se puso en contacto con Craig Kaplan, profesor de la Escuela de Ciencias de la Computación de la Universidad de Waterloo en Canadá.

«Desde mi perspectiva, comenzó con una letra azul», dijo Kaplan en una entrevista telefónica. «David sabía que recientemente había publicado un artículo que describía un programa que podría ayudarlo a comprender qué estaba pasando con el mosaico».

Con la ayuda del software, los dos se dieron cuenta de que estaban en lo cierto.

¿Cómo funciona el «sombrero»?

Según Kaplan, no hay nada intrínsecamente mágico en The Hat.

“Es un polígono realmente simple de describir. No tiene ángulos extraños e irracionales, es básicamente lo que obtienes al cortar hexágonos». Es por eso que, agrega, podría haber sido «descubierto» antes por otros matemáticos que crearon formas similares, pero simplemente no pensaron en probar sus propiedades de mosaico.

El hallazgo ha causado un gran revuelo desde su publicación a finales de marzo. Como señala Kaplan, inspiró representaciones artísticas, mantas tejidas, galletas, Explicadores de TikTok e incluso una broma sobre Jimmy Kimmel monólogos de apertura.

«Creo que eso podría abrir algunas puertas», dijo Smith, «Tengo la sensación de que vamos a ver cómo encontrar este tipo de anomalías, por así decirlo, de una manera diferente».

es la forma disponible públicamenteincluso para Impresión 3dy no estará protegido por derechos de autor.

«No estamos tratando de protegerlo de ninguna manera», dijo Kaplan. «Es de todos, y espero que la gente lo use en todo tipo de contenido decorativo, arquitectónico y artístico».

¿Qué pasa con los azulejos del baño? «Solo puedo esperar que veamos muchos baños decorados con él, pero será un poco complicado», agregó. “Una de las razones por las que usamos azulejos de época en lugares como el baño es que la regla para colocarlos es bastante simple. Con eso, tienes otro desafío. potencialmente puedes comenzar a dejarlo y robarte a ti mismo en un rincón donde has creado un espacio que no puedes llenar con más sombreros».

Revisión por pares por delante

No contento con reescribir la historia matemática, Smith ya había descubierto la «continuación» del Sombrero. Se llama «La tortuga“La nueva forma también es un einstein, pero se compone de 10 globos o secciones en lugar de ocho, por lo que es más grande que el ‘Sombrero’.

«Es un poco una adicción», admitió Smith sobre su constante búsqueda de nuevas formas.

El artículo científico «The Hat», escrito por Joseph Myers, un programador de computadoras, y Chaim Goodman-Strauss, un matemático de la Universidad de Arkansas, aún no se ha sometido a una revisión por pares, un proceso de verificación por parte de otros científicos que es estándar. en publicaciones científicas, pero lo hará en los próximos meses.

«Tengo muchas ganas de ver qué resulta de ese proceso», dijo Kaplan, y reconoció que podría significar que los hallazgos podrían ser cuestionados. “Creo firmemente en la importancia de la revisión por pares como una forma de hacer ciencia. Entonces, hasta que eso suceda, estaré de acuerdo en que debe haber razones para no estar seguro todavía. Pero basándonos en la evidencia que hemos reunido, es difícil de imaginar. forma en que podríamos salir mal».

Según el profesor Rafe Mazzeo del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Stanford, el descubrimiento, una vez confirmado, podría ser significativo en otras áreas de investigación.

«Los mosaicos tienen muchas aplicaciones en física, química y más allá, como el estudio de cristales», dijo en un correo electrónico. “El descubrimiento de las teselas aperiódicas, hace ya muchos años, causó revuelo porque su existencia fue tan inesperada.

“Este nuevo descubrimiento es un ejemplo sorprendentemente simple. No se conocen técnicas estándar para encontrar nuevos mosaicos periódicos, por lo que esto realmente implica una nueva idea. Siempre es emocionante”, agregó.

Mazzeo dijo que también es agradable escuchar sobre un descubrimiento matemático que es tan fácil de visualizar y explicar; «Esto demuestra que las matemáticas siguen siendo un tema en crecimiento, con muchos problemas aún por resolver».